Средней
линией трапеции
называется отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон.
Теорема. Средняя
линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. 
Доказательство. Пусть
EF
– средняя линия трапеции ABCD (AB
||
CD).
Проведем прямую DF
и ее точку пересечения с прямой AB
обозначим G.
Треугольники DFC
и GFB
равны по второму признаку равенства треугольников (CF
= BF по условию, угол
1
равен углу 2,
как вертикальные, угол 3
равен углу
4, как накрест лежащие углы). Из равенства этих треугольников следует, что DF
= GF и, значит, EF
- средняя линия треугольника AGD.
Из теоремы о средней линии треугольника следует, что EF
параллельна AB и
EF
= AG. Так как AB
||
CD,
то EF будет
параллельна обоим основаниям и кроме того, EF
= AG/2
= (AB
+ BG)/2
= (AB +
CD)/2.
| 
